Matemáticas

  • 15 Dec

Un niño puede aprender conceptos matemáticos básicos de dos maneras: Una utilizando materiales concretos durante los años en que disfruta de su manipulación, o dos, por medio de métodos abstractos cuando entre en primaria.
La Dra. Montessori demostró que si un niño tiene acceso al equipo de materiales de matemáticas en sus primeros años, puede asimilar fácilmente muchos conceptos y cálculos matemáticos.

De otra forma, estos mismos conceptos y cálculos se tendrán que aprender repitiéndolos hora tras hora de una forma completamente abstracta.
La Dra. Montessori diseñó materiales concretos que representan todos los tipos de cantidades, después de haber observado que el niño se interesaba por contar conforme iba moviendo o tocando los objetos que enumeraba. En el ambiente Montessori, un niño no sólo ve el símbolo representando 1, 10, 100, 1000,, sino que puede tomar en sus manos las cantidades correspondientes a esos símbolos.
Más tarde, por medio de la combinación, distribución, enumeración y comparación de estos materiales, el niño puede demostrarse a sí mismo las operaciones básicas de matemáticas. Esta actividad le da la satisfacción de aprender descubriendo y no solamente por medio de la enseñanza verbal. A la larga, el niño desarrollará un entusiasmo temprano por el mundo de los números.
En el aula Montessori, el niño tiene su primera introducción a los números por medio de un grupo de Astas de Madera rojas y azules que representan las cantidades del 1 al 10.
La maestra o guía ayuda al niño a contar las secciones rojas y azules de cada asta conforme se van colocando en forma de escalera. El niño nombra el asta más pequeña “Uno”, a la siguiente “Dos” y así sucesivamente. El asta número “Dos” se considera una unidad, sin embargo es igual a dos astas del número “Uno”. Más o menos al mismo tiempo, el niño aprende los símbolos correspondientes a estas cantidades, trazándolos con los Numerales de Lija. La guía ayuda al niño a colocar cada uno de los numerales junto a la cantidad correspondiente.
Trabajando con este material, el niño tiene la oportunidad de descubrir muchos conceptos aritméticos. Por ejemplo: si coloca el asta “Uno” junto al asta “Dos”, se dará cuenta que tiene la misma longitud que el asta “Tres”. También puede darse cuenta de una división simple; por ejemplo: el asta número “Dos” cabe perfectamente tres veces en el asta número “seis”. De igual manera, el niño usa las astas para demostrar las varias combinaciones que son iguales al asta numero “Diez”. Coloca el asta “Uno” junto al asta numero “Nueve”, el asta número “Dos” junto al asta número “Ocho”, el asta “Tres” junto al asta número “siete”, el asta “Cuatro” junto al asta “ Seis” y el asta cinco se repite dos veces.
La Caja de Husos es un ejercicio paralelo en la asociación de símbolos numéricos y sus cantidades. En este ejercicio los números conservan un orden fijo y las cantidades están sueltas. La Caja de los Husos está dividida y cada una de las divisiones está marcada con los símbolos numéricos del 0 al 9. En una caja adicional se tienen 45 husos de madera. El niño coloca un huso en la división del número uno, dos husos en la del dos, y así sucesivamente. La primera división está marcada con el cero y ésta será la primera introducción que el niño tiene al cero. Generalmente, el niño intentará colocar un huso en esta división; pero tiene que aprender que el cero es igual a nada.
Los Numerales y las Fichas, en este ejercicio encontramos que tanto símbolos como cantidades están sueltos, y ambas tienen que colocarse en orden. Primero, el niño arreglará los números en orden ascendente. Después tendrá que arreglar las fichas por pares debajo de cada símbolo. Cada numero impar tendrá una ficha sobrante al final de la columna. Este arreglo ilustra automáticamente los números pares e impares.
Para aprender los números del 11 al 19, el niño usa un material conocido como Las Tablas de Seguin. Las tablas tienen impresas el número 10 nueve veces – uno debajo del otro. Completando este material, tenemos números del 1 al 9 impresos en pequeñas tablillas. El niño forma el número 11 deslizando la tablilla con el número 1 dentro del primer 10 en la Tabla, y lo coloca sobre el Cero. Esto le demuestra al niño de una forma concreta que el 11 esta formado por 10 más 1. Después forma el 12 deslizando el 2 sobre el Cero del segundo 10. La guía o maestra ayuda al niño con las palabras: once, doce, trece…etc.
Otro grupo de tablas enseña al niño los números del 21 al 99, para formar las cantidades correspondientes en este ejercicio, el niño usa barras de perlas de color. Por lo tanto, las Tablas de Seguin se presentan generalmente después de que de le ha presentado el niño el material del Sistema Decimal.
El material de Las Perlas Doradas diseñado por la Dra. Montessori para ilustrar el Sistema Decimal. Consiste en una única perla que representa la Unidad. La barra formada por 10 unidades representa la Decena. El cuadro formado por 10 decenas representa la Centena y el cubo formado por 10 centenas representa la Unidad de Millar. Los niños ya conocen los términos cuadrado y cubo por medio de su trabajo con los materiales geométricos.
La guía explica a los niños que el contar grandes cantidades de unidades toma tiempo y esfuerzo; por lo tanto, cuando tenga 10 unidades las cambiamos por una barra de Diez o Decena. Cuando tenga 10 decenas o barras de Diez, las cambiamos por un cuadrado de Cien o Centena, y cuando tenga 10 cuadrados de cien los cambiamos por un cubo de Mil o Unidades de Millar.
Este material también esta compuesto por tarjetas blancas con los números correspondientes: 1, 10, 100, 1000. Cada una de las jerarquías está impresa en diferente color: la Unidad en verde, las Decenas en azul, Las Centenas en rojo y las Unidades de Millar en verde otra vez, ya que vienen siendo unidades pero de Millar ( seguidas por Decenas de Millar, Centenas de Millar, etc.
El Sistema Decimal se le presenta al niño por medio de tres ejercicios básicos: Primero, los niños forman cantidades con el material de perlas. La guía empieza con números sencillos; por ejemplo: “Tráeme 5 decenas y 7 unidades”. Más tarde los niños gozarán trayendo grandes cantidades como: “8 unidades de millar, 4 centenas, 3 decenas y 2 unidades”.
En el segundo ejercicio, los niños buscan las tarjetas que representan los números que la guía les pide oralmente, como 8 decenas y 3 unidades; y finalmente aprenden a combinar los números con las cantidades correspondientes formadas con el material de perlas. Con las Tablas de Seguin, los niños aprenden a interpretar los números, como por ejemplo: 7 decenas y una unidad son iguales a 71.
Las tarjetas con los números pueden combinarse de una manera muy interesante. Cuando la tarjeta con el número 1 se coloca encima de la del 10 se puede leer el número 11. Cuando el 11 se coloca encima de la tarjeta 100 se puede leer 111 y cuando éstas a su vez se colocan encima de la tarjeta 1000 se puede leer 1111…etc.
La Cadena del 1000 nos demuestra cómo se vería el cubo de la Unidad de Millar si se desbaratara y todas las perlas que lo forman se colocaran en una sola hilera. La cadena que en realidad está formada por 100 barras de Diez, se usa como un ejercicio para que el niño cuente de 10 en 10 hasta 1000.
Los números 10, 20, 30, etc. hasta 990 y el 1000 están escritos en pequeñas tarjetas en forma de flecha que el niño coloca junto a la perla correspondiente en la cadena. Los niños se fascinan con esta cadena ya que mide nueve metros y medio aproximadamente.
Se le llama Juego del Banquero a cualquier ejercicio en que se requiera un intercambio de Perlas Doradas. A la gran cantidad de material que el niño usa en este juego, se le nombra Banco. Los niños usan el Banco cuando quieren cambiar unidades a decenas, decenas a centenas, centenas a millares o viceversa. También usan el Banco cuando suman, restan, multiplican o dividen con cuatro números en el dividendo.
Si dos niños quieren sumar, cada uno coloca una cantidad en una bandeja de material y seleccionan las tarjetas correspondientes a esa cantidad. Después juntan las dos cantidades en una alfombra y seleccionan las tarjetas que representen el total.
Para restar, la guía coloca una cantidad grande con el material de perlas, más sus tarjetas correspondientes, en una bandeja. Después le da al niño una bandeja para material con un número escrito en un papel. El niño “quita” esta cantidad de la bandeja de la guía y toma en  tarjetas los símbolos  correspondientes. La cantidad restante en la bandeja de la guía es el resultado. Con este ejercicio, el niño se da cuenta que al restar está disminuyendo una gran cantidad, dejando una cantidad más pequeña.
Cuando el niño aprende a dividir, se le enseña que dividir es compartir y que el resultado de la división es lo que una persona obtiene. Si se le presenta el problema 1294 dividido entre 3, le pide a otros tres niños que tomen una bandeja y se sienten con él en una alfombra, el niño busca la cantidad requerida con el material de perlas representando 1294.
Él empieza a compartir o a dividir su cantidad equitativamente entre sus compañeros empezando por el cubo del Mil. Ya que no puede dividir un solo cubo entre tres, el niño lo cambia en el Banco por 10 cuadrados de 100 o centenas. Ahora ya tiene 12 centenas, es decir, las 10 del cambio más 2  que tenía de la cantidad original, y empieza a repartirlas entre los tres niños. Cada niño recibe 4 centenas. Enseguida, divide las 9 barras de Diez o Decenas, cada niño recibe 3; y por último divide 4 unidades, cada niño recibe 1. Queda una unidad que no se puede dividir. La respuesta es lo que cada niño recibió: 431, con una unidad de resto.
El niño pregunta algunas veces si una unidad se puede dividir. Esta ocasión es ideal para presentarle el Material de Fracciones que demuestra como una unidad puede dividirse en partes. Tenemos diez círculos. El primero es el entero. El segundo está dividido en dos mitades, el tercero en tres tercios, y así sucesivamente hasta los diez décimos. Este material le demuestra al niño concretamente que ¼  es más pequeño que. Si toma el círculo que está dividido en mitades, quita una de esas mitades y coloca dos fracciones de ¼  cada una en el espacio de esa mitad, el niño se dará cuenta que 2/4  son iguales a. Se pueden demostrar muchas otras equivalencias fraccionarias con este material. Cuando el niño esté interesado, aprenderá a escribir los nombres de las fracciones y cómo hacer combinaciones simples.
En el aula Montessori, el niño no se sienta nunca a memorizar las tablas de la suma y resta, ni tampoco memoriza las tablas de multiplicar. Al contrario, el niño aprende las combinaciones necesarias para la memorización de las operaciones trabajando concretamente cada una de estas combinaciones. Cuando el niño quiere trabajar con Aritmética, se le da una hoja de papel con problemas sencillos. Operaciones similares se pueden trabajar con una gran variedad de materiales.
Esta misma variedad es la que le da al niño la oportunidad de repetir un concepto cuantas veces sea necesario, manteniendo siempre su interés. Conforme va memorizando las tablas de la suma y la multiplicación, va entendiendo realmente lo que significa cada operación. Dentro del aula Montessori encontramos muchos materiales que pueden usarse para sumar, restar, multiplicar y dividir.
La Escalera Corta representa cantidades del 1 al 10 en colores fáciles de reconocer. Una sola perla roja representa el 1. Una barra de dos perlas verdes representa el 2. Una barra de tres perlas rosas representa el 3, y así sucesivamente hasta llegar a la barra de diez perlas doradas representando el 10 o decena. Si un niño desea sumar 3+5, coloca la barra rosa del 3 junto a la barra del 5 y cuenta todas las perlas escribiendo posteriormente el resultado: 3+5 = 8.
El Material de Cuadrados y Cubos ( El Gabinete de Perlas), siguen el mismo patrón de colores se usan para las perlas que forman los cuadrados y los cubos del 1 al 10. Por ejemplo: 6 al cuadrado está representado por 36 perlas de color violeta, todas juntas formando el cuadrado. 6 al cubo está formado por 216 perlas violetas que juntas forman el cubo. El cuadrado de 6 también se representa por una cadena formada por 6 barras de perlas violetas, el cubo por una cadena de 36 barras de seis. Las cadenas se usan para contar salteando ( en este caso para contar de 6 en 6), y para atender los cuadrados y los cubos de los números del 1 al 10.
Las barras de perlas de colores también se usan para Multiplicar. Si un niño tiene, por ejemplo: 6 x 4, toma seis barras del cuatro, o sea con cuatro perlas amarillas, y las coloca en un pequeño tapete. Cuenta el total de perlas y escribe su resultado: 6 x 4 = 24. Cuando el niño trabaja con este material, entiende lo que quiere decir multiplicar, que en este caso fue tomar el 4 seis veces.
En la Resta el niño puede usar unidades (perlas sencillas) para efectuar una resta simple. Para resolver el problema 9 – 3, coloca 9 unidades en un tapete de fieltro y quita tres de las unidades. Cuenta las  perlas  restantes  y  escribe  su  resultado: 9 – 3 = 6. Muchas veces el niño aprenderá las combinaciones de la resta colocando simplemente los términos de la suma en diferente orden: 4 + 4 = 8; por lo tanto, 8 – 4 =4.
El Tablero de la División, para resolver divisiones simples se usa un tablero de forma cuadrada, fichas en forma de gente y perlas verdes. Las fichas verdes representan al divisor o el número de gente  a quienes se les distribuye la cantidad. Para resolver 20  dividido entre 4, el niño el niño coloca cuatro fichas en la parte superior del tablero y después empieza a distribuir las veinte perlas entre cada uno de ellos. A cada una de las fichas le tocaron cinco perlas, este es el resultado de la división y lo escribe en el papel.

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